Zadanie 4

W danym okręgu o środku O poprowadzono cięciwy MN i KL, które przecięły się w punkcji A.
a) Wykaż, że trójkąty MLA i KAN są podobne.
b) Wiedząc, że |MN| = 30, |MA|:|AN| = 3:2 oraz |KA| : |AL| = 3:8, oblicz długość cięciwy KL.




 |<MAL| = |<KAN|- kąty wierzchołkowe
|<LMN| = |<LKN| - kąty wpisane oparte na tym samym łuku zatem na mocy cechy kkk MLA ~ KAN
 |AN| = x , x > 0 oraz |MA| = 30 – x
(|MA|)/(|AN| )=(30-x)/x (|MA|)/(|AN| )=3/2 3/2=(30-x)/x x = |AN| =12 |MA| = 18
|KA| = y y > 0 (|KA|)/(|AL| )=(y|)/(|AL| ) 3/8 |AL|= 8y/3
y/18=12/(8y/3)
y=|KA|=9 |AL|=24 |KL| = 33
Odp:długość odcinka |KL| = 33