Zadanie 3

Oblicz długość krawędzi prostopadłościanu, wiedząc, że są one kolejnymi liczbami nieparzystymi, a objętość prostopadłościanu jest równa 105 〖cm〗^3
Analiza:
2n-1 - długość podstawy prostopadłościanu w cm;
2n-1>0
2n+1 - szerokości podstawy w cm: 2n+1>0
2n +3 - wysokość w cm: 2n+3>0
D∈( 1/2;∞)
V =105 〖cm〗^3 - objętość
Ułożenie i rozwiązanie równania.
(2n-1)(2n+1)(2n+3)=105
(4n^2-1)(2n+3)=105
8n^3+12n^2-2n-108=0 /:2
4n^3+6n^2-n-54=0
Szukamy pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego.
Dzielniki: 1, 2, 3, 6, 9, 27,54
W(1) = 4+6-1-54= -45
W(2) = 32 +24 -2 -54= 0
Schemat Hornera
  4 6 -1 -54
  W(2) = 4*2+6 = 14*2 – 1 = 27*2 -54 = 0 lub dzielenie wielomianu przez dwumian.
  Równanie przyjmuje postać (n-2)(4n^2+14n+27)=0
n= 2 ϵD ∆=196-432= -236<0 brak pierwiastków
Sprawdzenie: 3 cm, 5 cm, 7cm .
Odp: Wymiary prostopadłościanu to 3 cm, 5 cm, 7cm.